Из-за 80-летия словосочетание стало очень популярным, но пишут его кто во что горазд. Запоминаем, чтобы не ошибаться, объяснение портала «Грамота»:
В образных названиях государств и городов первое слово пишется с прописной буквы. Сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.
✅ Янтарный край